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Calculateur en ligne

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Qu'est-ce qu'un pourcentage complexe, quelle est sa complexité et comment, grâce à cet outil simple, vous pouvez faire une fortune. Voici comment autrement pour titrer cet article. Eh bien, commençons dans l'ordre. L'intérêt composé est le calcul de l'intérêt sur l'intérêt et, en fait, c'est toute la complexité.

Les intérêts composés de la meilleure façon exercent toute leur force sur des périodes suffisamment longues. Ils sont donc le meilleur ami de tout investisseur à long terme.

Par exemple, vous effectuez un dépôt à la banque d'un montant de 100 000 roubles à 10% par an et vous recevez en un an vos 110 000 roubles légaux (100 000 roubles du dépôt et 10 000 roubles d'intérêt). Et maintenant, la même situation est la même 100 000 roubles, au même taux de 10% par an, seuls les intérêts sont calculés non pas pour toute l’année, mais pour chaque mois (capitalisation mensuelle des intérêts). Dans ce cas, pour le premier mois, 100 000 * (0,1 / 12) = 833 roubles d'intérêts sont facturés et, le mois prochain, les intérêts seront crédités non pas pour 100 000 roubles, mais pour 100833 roubles. Ainsi, votre contribution augmentera plus rapidement, regardez ceci dans le tableau ci-dessous.

Comme vous pouvez le constater, le résultat final obtenu avec les intérêts composés est de 470 roubles supplémentaires, pour un an seulement. Et si vous appliquez un pourcentage composé pendant plusieurs décennies, alors cela peut faire des merveilles. Si vous ne me croyez pas, vous pouvez prendre une calculatrice (ou dessiner un tableau Excel) et calculer ce que deviennent les mêmes 100 000 roubles après 50 ans avec et sans intérêts composés. Croyez-moi, le résultat va vous impressionner.

Formule d'intérêt composé

Afin de calculer le montant qui sera accumulé dans votre compte pendant plusieurs années avec capitalisation des intérêts une fois par an, vous devez utiliser cette formule:

La capitalisation des intérêts une fois par an signifie que les intérêts sont cumulés annuellement sur le montant du dépôt.

Et voici la formule pour la cotisation avec la capitalisation mensuelle des intérêts:

Comparons deux dépôts ayant les mêmes montants, conditions et taux d’intérêt, mais l’un d’entre eux sera à capital annuel et le second à capitalisation mensuelle.

Laissez le montant du dépôt est de 50 000 roubles, le pourcentage annuel est de 15% et la durée d'investissement est de 20 ans. Ensuite, dans le premier cas, nous obtenons:

50000x (1 + 0,15) 20 = 818326,86 roubles

Et dans le second cas:

50000x (1 + 0,15 / 12) 240 = 985 774,67 roubles

Supposons maintenant que la période d'investissement est déjà de 50 ans, puis avec la capitalisation annuelle, le montant total sera:

50000x (1 + 0,15) 50 = 54182872.07 roubles

Et avec une capitalisation mensuelle:

50000x (1 + 0,15 / 12) 600 = 86295696,10 roubles

Évidemment, dans le second cas, les intérêts composés fonctionnent beaucoup plus efficacement, car ils sont calculés 12 fois plus souvent. Et bien que le pourcentage annuel soit le même dans les deux cas, nous obtenons un bénéfice légèrement supérieur dans le deuxième cas.

Faites attention au fait qu'avec une augmentation de la durée de l'investissement de deux fois et demi (50/20 = 2,5), le bénéfice total a été multiplié par 66.

À propos, si vous preniez les intérêts reçus sur le dépôt et que vous ne les réinvestissiez pas comme dans les exemples ci-dessus (c’est-à-dire que vous n’auriez pas utilisé l’avantage qui donne un intérêt composé), le montant de votre dépôt s’élèverait alors à cinquante-cinq cent cinquante (425 000) roubles (pourcentage annuel). dans la quantité de 50000x1.15 = 7500 roubles, multiplié par 50 ans, plus le montant du dépôt initial).

Cinquante-quatre millions (avec capitalisation annuelle) ou quatre-vingt-six millions (avec capitalisation mensuelle), contre quatre cent mille (sans réinvestissement), voici une illustration claire de l'intérêt composé en action.

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Règles de calcul des intérêts composés.

Pour calculer les intérêts composés, vous pouvez utiliser la formule suivante:

B = A (1 +P) n
100%
où B est la valeur future
A - valeur actuelle
P - taux d’intérêt pour la période de facturation (jour, mois, année ,.),
n est le nombre de périodes de facturation.

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Bienvenue sur OnlineMSchool.
Je m'appelle Dovzhik Mikhail Viktorovich. Je suis le propriétaire et l'auteur de ce site. J'ai écrit tout le matériel théorique et développé des exercices en ligne et des calculatrices que vous pouvez utiliser pour étudier les mathématiques.

Intérêt composé avec un investissement mensuel égal

Formule d'intérêt composé calculée plusieurs fois au cours de l'année
, où m dans notre cas est 12 et n est la durée du dépôt en années

C’est le cas le plus simple lorsqu’une contribution est apportée immédiatement et sans reconstitution.

Passons maintenant à un cas plus compliqué: le réapprovisionnement du dépôt avec les mêmes paiements tous les mois.
Notez que le facteur de puissance mn rien de plus que le nombre de périodes de calcul des intérêts.

Ainsi, pour la toute première contribution depuis plusieurs années, le montant accumulé sera égal à

Pour la contribution versée à la fin du premier mois, le nombre de périodes de calcul de l’intérêt est égal à un, et la formule ressemble à ceci:
,
pour la troisième contribution - donc
,
.
et pour le dernier dépôt, c’est-à-dire effectué un mois avant la fin du terme - donc
,

Le résultat qui nous intéresse est égal à la somme de toutes ces expressions. Et ces expressions ont quelque chose en commun: elles appartiennent toutes à une progression géométrique dans laquelle le premier terme est égal et le dénominateur de la progression est égal.

Pour la progression géométrique, voir Progression géométrique.

Ainsi, la somme souhaitée par la formule de la somme de la progression géométrique est égale à

C'est tout pour aujourd'hui.

Mise à jour

À la demande de l'utilisateur, la possibilité d'indiquer séparément la taille de l'acompte est ajoutée.

Contenu

D'ici l'année N, la contribution principale passerait à (1 + s / 100) N < displaystyle (1 + s / 100) ^> fois l'original.

Appliquée à la capitalisation mensuelle, la formule des intérêts composés se présente comme suit:

où x est le montant du dépôt initial, s le taux d'intérêt annuel, m le terme du dépôt en mois.

Une bonne illustration est la célèbre parabole de l’Évangile sur la façon dont une pauvre veuve à l’époque de Jésus-Christ a sacrifié au temple sa dernière chose - les deux plus petites pièces, les acariens. Si vous imaginez qu'il y avait des banques à ce moment-là et qu'elle aurait déposé une pièce de monnaie à la banque, quel montant aurait accumulé sur le compte bancaire à ce jour, étant donné que la banque fournit une capitalisation des intérêts d'un montant de, disons, cinq pour cent par an?

Les calculs ultérieurs illustrent simplement l'utilisation de l'intérêt composé. Pour nous [ à qui? ] Il sera plus facile de parler, pas de l’acarien, mais d’un sou. Si le taux est de 5% par an, alors après la première année de stockage, le capital serait d'un centime plus 5% de celui-ci, c'est-à-dire qu'il augmenterait de (1 + 0,05) fois. La deuxième année, 5% auraient été calculés non pas à partir d'un centime, mais à partir d'une valeur plus grande (1 + 0,05). Et, à son tour, cette valeur augmenterait également sur l'année de (1 + 0,05) fois. Ainsi, par rapport au montant initial, la contribution sur deux ans augmenterait de (1 + 0,05) 2 < displaystyle (1 + 0,05) ^ <2 >> fois. Pendant trois ans - (1 + 0, 05) 3 < displaystyle (1 + 0,05) ^ <3 >> fois.

L'idée originale d'appliquer des pourcentages complexes à l'ancienne parabole appartient au mathématicien polonais Stanislav Kowal et l'a publiée au début des années 70 dans le livre «500 mathematical mysteries».

Chargement périodique Modifier

La fonction d'intérêt composé est une fonction exponentielle en termes de temps.

t = temps total en année

n = nombre de périodes de construction par an

g = Le taux d'intérêt annuel nominal est exprimé en fraction décimale. 6 etc:% = 0.06

nt = signifie que nt est arrondi à l'entier le plus proche.

Regarde la vidéo: De l'utilisation d'un calculateur de résistance en ligne ZzZzzz (Mai 2022).

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